문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 전자기 유도 (문단 편집) == 일반적인 상황에서의 기전력 == 위 문단에서 "어떤 폐곡선에 유입되는 자기 선속이 변할 때의 '''유도 기전력'''"과 "정적인 자기장에서 폐곡선이 운동하거나 변화할 때의 '''운동 기전력'''"을 논하였고, 그 때에서도 패러데이 법칙은 유효함을 논의했다. 따라서 위 두 상황에 동시에 존재한다면, 기전력은 다음의 선형 결합 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \mathcal{E}=- \int \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \boldsymbol{\cdot} d \mathbf{a}+ \oint ( \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \boldsymbol{\cdot} d \mathbf{l} )]}}} 으로 나타내는 게 타당할 듯 보인다. 이것은 위에서 증명했던 것과 유사한 방법으로 보일 수 있다. || [[파일:전자기유도_운동기전력증명_수정.png|width=200&align=center]] || 자기 선속의 변화는 다음과 같이 쓸 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle dF=\int_{C(t+dt)} \mathbf{B}(t+dt) \boldsymbol{\cdot} d\mathbf{a_{2}}-\int_{C(t)} \mathbf{B}(t) \boldsymbol{\cdot} d\mathbf{a_{1}} )]}}} 이때, [math(\mathbf{a_{1}})]은 [math( S(t) )] 위 의 법선 벡터, [math(\mathbf{a_{2}})]는 [math( S(t+dt) )] 위 의 법선 벡터이다. 시각 [math(t+dt)]에서 위 그림에서 만들어지는 폐곡면에 대해 자기에 관한 가우스 법칙을 쓰면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \iint_{S(t+dt)} \mathbf{B}(t+dt) \boldsymbol{\cdot} d\mathbf{a_{2}}-\iint_{S(t)} \mathbf{B}(t+dt) \boldsymbol{\cdot} d\mathbf{a_{1}}+\int_{R} \mathbf{B}(t+dt) \boldsymbol{\cdot} (d \mathbf{l} \times \mathbf{v}\, dt)=0 )]}}} 이때, [math(B(t+dt) \simeq B(t))]이고, 위 적분은 아래와 같이 바꿀 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \displaystyle dF+\iint_{S(t)} \mathbf{B}(t) \boldsymbol{\cdot} d\mathbf{a_{1}}-\iint_{S(t)} \mathbf{B}(t+dt) \boldsymbol{\cdot} d\mathbf{a_{1}}+\oint_{C(t)} dt\, ( \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \boldsymbol{\cdot} d \mathbf{l} =0 )]}}} 이때, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \displaystyle -\iint_{S(t)} [\mathbf{B}(t+dt)-\mathbf{B}(t) ] \boldsymbol{\cdot} d\mathbf{a_{1}}+\oint_{C(t)} dt\, ( \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \boldsymbol{\cdot} d \mathbf{l} =-dF )]}}} 이고, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \mathbf{B}(t+dt)-\mathbf{B}(t)=\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}\,dt )]}}} 적분은, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle -\iint_{S(t)} dt\,\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \boldsymbol{\cdot} d\mathbf{a_{1}}+\oint_{C(t)} dt\, ( \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \boldsymbol{\cdot} d \mathbf{l} =-dF)] }}} 으로 바뀌고, 이상에서 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle -\frac{dF}{dt}= -\displaystyle \iint_{S(t)} \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \boldsymbol{\cdot} d\mathbf{a_{1}}+\oint_{C(t)} ( \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \boldsymbol{\cdot} d \mathbf{l} )] }}} 이다. 좌변은 패러데이 법칙을 의미하고, 우변은 맨 위에서 추측했던 것과 같은 결과를 얻는다. 또한 '''일반적인 상황에서 기전력은 유도 기전력과 운동 기전력의 선형 결합으로 주어진다는 것을 확인할 수 있다.''' 더 나아가 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle -\frac{d}{dt} \int \mathbf{B} \boldsymbol{\cdot} d \mathbf{a}=-\int \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \boldsymbol{\cdot} d \mathbf{a}+ \oint ( \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \boldsymbol{\cdot} d \mathbf{l} )] }}} 임을 알 수 있고, 이것은 패러데이 법칙의 강점을 알려주는데, '''유도 기전력과 운동 기전력을 따로 생각하지 않고, 폐곡선을 통과하는 자기 선속의 변화량만을 계산함으로써 폐곡선 주위의 기전력을 계산할 수 있다는 것'''이다. 좀 더 위 식의 의미를 분석해보자. 위에서 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \frac{d}{dt} \iint_{S} \mathbf{B} \boldsymbol{\cdot} d \mathbf{a}= \iint_{S} \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \boldsymbol{\cdot} d \mathbf{a}- \oint_{C} ( \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \boldsymbol{\cdot} d \mathbf{l} )] }}} 였고, [[스토크스 정리]]를 사용하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \frac{d}{dt} \iint_{S} \mathbf{B} \boldsymbol{\cdot} d \mathbf{a}= \oint_{C} \frac{\partial \mathbf{A}}{\partial t} \boldsymbol{\cdot} d \mathbf{l}-\oint_{C} (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \boldsymbol{\cdot} d \mathbf{l} )] }}} 이다. [math(\mathbf{A})]는 [[자기 퍼텐셜]]이다. 이때, 처음에 논의했던 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \mathbf{E}^{q}=-\boldsymbol{\nabla} \Phi, \qquad \qquad \mathbf{E}^{i}=-\frac{\partial \mathbf{A}}{\partial t} )] }}} 을 상기하면, 위의 식은 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \frac{d}{dt} \iint_{S} \mathbf{B} \boldsymbol{\cdot} d \mathbf{a}=- \oint_{C} \left[- \frac{\partial \mathbf{A}}{\partial t}-\boldsymbol{\nabla} \Phi + (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \right] \boldsymbol{\cdot} d \mathbf{l} )] }}} 가[* 보존적 전기장은 폐곡선에 대한 선적분 시 사라지므로 도입할 수 있다.] 되고, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle -\frac{d}{dt} \iint_{S} \mathbf{B} \boldsymbol{\cdot} d \mathbf{a}= \oint_{C} \left[\mathbf{E}^{i}+\mathbf{E}^{q} + (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \right] \boldsymbol{\cdot} d \mathbf{l} )] }}} 보존적, 비보존적 전기장 항을 모두 [math(\mathbf{E})]로 취급하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle -\frac{d}{dt} \iint_{S} \mathbf{B} \boldsymbol{\cdot} d \mathbf{a}= \oint_{C}( \mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \boldsymbol{\cdot} d \mathbf{l} )] }}} 로 동일한 결과를 얻는다는 것을 알 수 있다. 따라서 어떤 순간의 폐곡선 [math(C)] 주위에 유도되는 유도 기전력은 어떤 순간에 폐곡선 [math(C)]를 지나는 자기 선속 변화에 의한 기전력과 운동 기전력의 선형 결합으로 주어진다는 것을 다시 확인할 수 있고, 결과적으로 기전력은 단위 전하가 받는 [[로런츠 힘]]이 한 일이라는 것도 알 수 있다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기